De beste representasjonene av matematikk eksisterer kanskje ikke ennå

Hvordan digital kan omforme slik vi ser matematikk

Ydmykhet. Det er alt jeg kan føle etter å ha sett 3Blue1Browns siste matematikkvideo, der Grant Sanderson og teamet hans gir den mest nye tilnærmingen til å løse 2D-ligninger, ved å bruke farger. Det er andre gang 3Blue1Brown har blåst tankene mine i stykker på bare noen få uker, etter deres tidligere video som løste Basel-problemet med lys.

Mens jeg var kjent med resultatene / metodene i begge tilfeller, kom representasjonene som en komplett overraskelse. 3Blue1Brown-videoene er langt fra perfekte (de fortsetter i en tråkkfrekvens som noen ganger viser seg frustrerende, mangler samspill og, i det siste eksemplet, kan være til liten nytte for fargeblinde), men de minner oss likevel om at vår forståelse av matematikk vil aldri være komplett. Uansett hvor godt du tror du forstår et konsept, vil det alltid komme nye fremstillinger for å utdype tanken din og tvinge deg til å konfrontere kjente sannheter på ukjente måter. Matematikk er aldri en ferdig avtale.

Tro det eller ei, vi løser 2D-ligninger her (kilde)

Ydmykhet er det som holder oss åpne for nye og nye fremstillinger av gamle konsepter. Det står i motsetning til arrogansen ved å knytte seg til entallige framstillinger, og å anta at det bare er en måte å engasjere seg i et gitt matematikkonsept.

Ta barmodeller: en spesiell fremstilling som er på moten her i Storbritannia som plakatbarnet for matematikk mestring. Et sentralt grunnlag for mestringsbaserte tilnærminger er at mestring aldri er fullt anskaffet; vår forståelse av matematiske begreper går uendelig dypt. Det er alltid flere problemer å løse, mer begrunnelse for å være artikulert. Hvor trist da at implementeringen av mestring ofte er begrenset til den spesifikke representasjonen av barmodeller. Ikke misforstå meg - jeg har mye kjærlighet til stolpene: Cuisenaire-stenger og Base 10-blokker er blant de mest brukte manipulasjonene mine, ikke minst fordi de kan vise frem en rekke konsepter. Men barmodellering omfavnes ofte så stivt at tilknytningen grenser til ideologiske; Jeg har motvillig hengi meg til debatter med lærere som nekter å underholde noen alternativer til barmodellrepresentasjonen.

En singaporean barmodellrepresentasjon (kilde)

Et eksklusivt fokus på enhver representasjon - barmodell eller på annen måte - beseirer kun jakten på mestring fordi det induserer prosedyrefasthet: studenter kan få flyt med en bestemt representasjon, bare for å komme i stå når de blir bedt om å bruke kunnskapen sin i mindre kjente sammenhenger. Fleksibel tenkning kommer fra å ha flere representasjoner. Jo flere måter vi har til å se et bestemt konsept, desto større er sannsynligheten for at vi bruker denne kunnskapen i nye situasjoner.

Det digitale mediet er i stand til å tjene et mangfold av tidligere uoppfattede representasjoner. 3Blue1Brown er et altfor sjeldent av EdTech som forskriver fristelsen til å etterligne statiske, lærebokrepresentasjoner. I stedet har Sanderson belyst min forståelse av matematiske begreper på en så dynamisk måte at man knapt kan forestille seg innholdet i trykt form. Dette for ikke å forkaste utskriftsrepresentasjoner helt - Sanderson lister selv opp en rekke lærebøker som hans inspirasjon. Men for å oppnå vår dypeste forståelse av matematikk, er vi nødt til å omfavne digitale, trykte og hva andre medier er tilgjengelig for oss for å bygge nye veier til matematisk opplysning.

Hvis forestillingen om å endre opp representasjonene våre for matematikk forstyrrer deg, må du bare huske at vårt matematiske verdensbilde alltid har vært i flyt. Mens matematiske sannheter er støpt i stein, avhenger måten vi samhandler med disse sannhetene på teknologien som er tilgjengelig for oss. Du kan for eksempel anta at Algebra nødvendigvis er symbolsk: det er vanskelig å forestille seg et algebraisk problem som ikke involverer et x. Likevel brukte ikke de originale arkitektene i Algebra slike formelle uttrykk. Den persiske matematikeren Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī løste ikke kvadratiske ligninger i notasjon som du eller jeg ville kjenne igjen. Han tyr i stedet for utrettelig å skrive ut sine interesseproblemer (hovedsakelig motivert av handels- og arvelov) i fortellende form.

Alderenes algebra - ikke en x å finne (kilde)

Den symbolske formen som vi så nært forbinder med Algebra i dag skylder mye trykk på oppfinnelsen, som ga matematikere enestående muligheter til å dele ideene sine på tvers av kulturer og sivilisasjoner med hurtig hastighet. Behovet for et felles språk, og for å unngå tvetydighet i oversettelse, ble stadig mer avgjørende og kom derfor inn i de x'ene og du tar for gitt i dag.

Keith Devlin er blant dem som har hevdet at dagens digitale teknologier vil føre til et skifte mot fremstillinger som er både effektive og intuitive, og hevder at videospill er det naturlige mediet for matematikk fra det 21. århundre. Det er en idé verdt å ta på alvor, gitt den forvirring og angst som symbolrike representasjoner induserer.

Mitt største håp for EdTech er at det inspirerer til nye representasjoner av matematikk. Jeg vil satse på at for en god del av matematiske begreper, venter de mest lysende representasjonene fremdeles på vår oppdagelse. Oppstigningen av dynamiske modelleringsapper som Desmos og GeoGebra, for ikke å nevne de betagende videoene fra 3Blue1Brown, formerer allerede måten vi ser og samhandler med matematikk på.

Matematikken som venter oss kan bare begrenses av fantasien. Takk og lov, vi har folk som Grant Sanderson som drømmer om nye måter å presentere gamle ideer på.

Jeg er forsker matematiker snudde pedagog. Si hei på Twitter eller LinkedIn og registrer deg nedenfor for å motta mer innhold som dette.